立方晶系

立方晶系是一种晶体结构，具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素。它也被称为等轴晶系，具有4个三重对称轴和3个互相垂直的4次对称轴或者3个相互垂直的二重对称轴。这些对称轴是晶体结晶轴，轴角α=β=γ=90o，轴单位a=b=c。因此，等轴晶系的晶体在各个方向上的性质——光学性质、电磁性、折射率都相同，即具有所谓各向同性。立方晶系是晶体学中最常见和最简单的晶体形态之一，其晶胞形状为正方体。在立方晶系中，还有三种主要的晶体变体：简单立方、体心立方和面心立方。需要注意的是，虽然这些晶体的晶胞通常被认为是一个立方体，但原胞通常不是。

又称：等轴晶系立方晶系晶体对称性最高，其晶体理想外形必具有能内接于(内)球面的几何特点。立方晶系的特征对称性决定了此类晶体具有立方体形状的晶胞，三个具相等长度的基向量互相垂直，即其晶胞参数有a=b=c，α=β=γ=90°的特征。属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。典型的属于立方晶系的晶体如氯化钠晶体。

通过算例与具有立方晶系结构的多晶体材料的X射线弹性常数进行了比较。运用这个Y弹性常数进一 步推导出的多晶体材料整体的机械弹性常数的表达式与Kröner的研究结果完全符合。

根据应变一定的Voigt 模型而得到的由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶 体材料的 Y 弹性常数及其机械弹性常数的理论计算式。通过比较可知，其与Noyan的研究结果完全符合。即可得结论，首先以某一晶面的面法线为轴，在该晶面内进行360°取向平均得到Y弹性常数，然后再将该晶面法线就整个三维空间进行取向平均所得到的两次平均的结果，与由晶体坐标系就整个三维空间所进行的一次平均的结果完全相同。

首先根据Eshebly模型来考虑多晶体材料内部单晶体之间的相互作用，从而导出弹性常数的相互作用因子。然后给出求解其弹性常数的相互作用因子的一般式。进一步以Voigt模型为基础导出Kröner模型的自协调方程，通过求解自协调方程得出由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的机械弹性常数，并最终得到其Y 弹性常数。对于由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料来说，其由Kröner-Voigt模型所得到的机械弹性常数的理论计算结果与由Kröner-Reuss模型所得到的机械弹性常 数的理论计算结果完全相同。

提出一个新的物理参量“Y弹性常数”，并阐述了其物理含义。并将其应用于具有立方晶系结构的多晶体材料，推导了立方晶系结构的多晶体材料的Y弹性常数。运用这个Y弹性常数的参量，根据Kröner-Voigt模型推导出了多晶体材料整体的机械弹性常数的表达式，所得的结果与Kröner的研究结果完全符合。以铝单晶体以及由其所构成的多晶体材料为例与具有立方晶系结构的多晶体材料的X射线弹性常数进行了比较。以某一晶面的面法线为轴，在该晶面内进行360°取向平均得到Y弹性常数，然后再将该晶面法线就整个三维空间进行取向平均得到两次平均的结果。此结果与由晶体坐标系就整个三维空间所进行的一次平均的结果完全相同。

论述了绘制立方晶系极射赤面投影的原理和方法，在分析立方晶系(001)面投影图的基础上，采用Matlab作为编程语言，使用旋转矩阵，实现了立方晶系任意晶面的极射赤面投影图的程序化绘制，所绘投影图与实验室手绘标准图一致。

在X射线晶体材料分析、晶体加工、光伏材料研发以及研究新生相与化合物结构的过程中，标准极射赤面投影图(亦可简称极图)是重要的辅助工具，它揭示并阐明了晶体中各晶面与晶向之间的夹角和相互关系。实验室传统手工绘制的极射赤面投影图仅局限于几个特殊晶向，无法满足实用化要求。以立方晶系(111)面为例详细讨论了手工绘制极射赤面投影图的方法。但是手工绘制极图的过程中需要进行大量的计算工作，并借助乌氏网，耗时耗力。在研究了绘制晶体标准极图的数学过程基础之上，运用计算机实现了绘制立方晶系(001)面的极图。在分析立方晶系(001)面投影图的基础上，采用Matlab作为编程语言，实现了绘制立方晶系任意晶面的标准极射赤面投影图。

极射赤面投影的原理如下：将晶体放置在球心，设某晶面法线与上半球面交点为P′，由下半球S点向P′点引出射线，与赤道平面交于P点，P点即为此晶面(法向)的极射赤面投影点。若将所有处于上半球面晶面(法线)方向的极射赤面投影点绘制到一张图中就制成了极射赤面投影图。

把一块立方晶体放在投影球的球心，使其某特定晶面与赤道平面重合，然后将其它各个晶面法线投射到赤道平面上，绘出的便是特定晶面标准投影图。先讨论立方晶系(001)面标准投影，具体步骤如下：(1)沿XYZ坐标轴方向生成晶面法线方向(即布拉伐面)矩阵；(2)延长法线方向使之与球面相交，并对上半球内的交点做极射赤面投影；(3)绘出极射赤面投影图。采用Matlab编程语言，在(001)面投影图的基础上，使用旋转矩阵，实现了立方晶系任意晶面的极射赤道平面投影图，所绘投影图与文献一致，证明了程序化绘图是切实可行的。实现绘图过程程序化之后，即可方便的生成任意晶面标准投影图，克服了手工绘制费时、耗力的缺点，提高了其科学性和普适性，为进一步绘制任意晶系任意晶面投影图打下了基础。