自然哲学的数学原理

《自然哲学的数学原理》（拉丁语：Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica），是英国科学家艾萨克·牛顿的三卷本代表作，成书于1686年，1687年7月5日该书的拉丁文版首次出版发行。牛顿本人之后又分别于1713年与1726年进行了两次修订，1729年由本杰明·莫特将其译成英文付印，就是现在所见流行的英文本。各版均由牛顿本人作了增订，并加序言。后世有多种文字的译本，中译本出版于1931年。该书被认为是“科学史上最重要的论著之一”，在科学的历史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。

《自然哲学的数学原理》的宗旨是从各种运动现象中探究自然力，再用这些力来解释自然现象。贯穿全书始终的核心内容，是三大运动定律和万有引力定律。全书共分五部分，第一部分是写在正文前面的一个长长的“说明”，对书中用到的一些概念，诸如力、天体、力学、运动、物质的量等给出了定义和必要的说明；第二部分是“公理或运动的定律”，详细介绍了物体运动的三大定律：惯性定律、力和运动关系的定律、作用和反作用的定律；第三部分为该书的第一卷，讨论了物体在无阻力的自由空间中的运动；第四部分为该书的第二卷，对比了不同物体在阻塞介质中的运动，得出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的计算公式，还讨论了气体的弹性和可压缩性，以及声音在空气中的速度等问题；第五部分为该书的第三卷，它根据前四部分的论证，导出万有引力定律，并以大量的自然事实来说明万有引力的存在，这些自然事实包括月球运动的偏差、海洋潮汐的大小变化、岁差的长短不一等。

1684年，在牛顿想到了万有引力问题之后大约过了20年，胡克、雷恩和哈雷等人举行了一次研讨会。在研讨会上，“在距离的平方反比的力的作用下，物体的运动轨迹将呈何种形状”成为中心的议题。似乎一致的结论是轨道为椭圆形的，但却谁都没能给出一个满意的证明。再者，也没有谁能理解在此种力作用下的物体的相互作用样式。哈雷想到或许牛顿可以解决这个问题。于是他拜访了牛顿。结果是他看到牛顿已经解决了这个问题。以此为契机，在哈雷的鼓动下，牛顿将他在同一问题上的研究成果整理后，于1687年出版了他的《自然哲学的数学原理》。

在《自然哲学的数学原理》中有关“定义”的部分，牛顿提出了一个假设实验：在高山之巅放射炮弹，炮力不足，炮弹飞了一阵便以弧形曲线下落地面。假如炮力足够大，炮弹将绕地球面周行，这是向心力的表演。在“公理或运动的定律”部分，牛顿了提出并论述了“运动的定律”，也就是牛顿三大定律。其中第一定律，也叫惯性定律：“每个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状态，除非有力加于其上，迫使它改变这种状态。”第二定律为：“运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在所加的力的那个直线方向上。”第三定律，也叫作用和反作用定律：“每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”牛顿的运动定律，是他对物理学的一项贡献。

《自然哲学的数学原理》第一卷“论物体的运动”。在这一卷里，牛顿阐述了物体运动的基础理论，并严密地证明了，在各种不同条件的引力作用下物体运动的规律。也就是在这部分，牛顿第一次正式公布了他发明的微积分。牛顿用了若干个辅助定理说明极限的意义，导出微积分方法（即流数术和反流数术）。牛顿在《自然哲学的数学原理》的序言里，就开宗明义地宣称：“由于古人认为在研究自然事物时力学最为重要，而今人则舍弃其实体形状和隐蔽性质而力图以数学定律说明自然现象，因此我在这本书中，也致力于用数学来探讨有关的哲学问题。”在第一卷的证明中，牛顿就用了微积分这种新的分析方法。在《自然哲学的数学原理》的全书中，都体现了牛顿的这个初衷。他将新的数学工具运用于分析引力、潮汐、彗星、声和光、流体阻力，乃至整个宇宙。其中一个最辉煌的战果就是万有引力定律。牛顿经过严密的数学论证，得出结论：“万物彼此都吸引着；这个引力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比例。”这就是“万有引力定律”。牛顿运用万有引力定律，不仅解释了已有的理论已经说明的现象，如伽利略发现的惯性定律和自由落体定律，而且能说明并解释已有的理论不能解释的现象，如圆满地解释了开普勒的行星运动三定律。更难得的是，它还预见了新的尚未发现的天文现象，包括后来证实的天王星的存在。牛顿还引入了绝对时间、绝对空间和绝对运动的观念。《自然哲学的数学原理》第二卷“论物体的运动”，为第一卷基本定律的具体运用，阐述了物体在空或水中受到阻力时的运动情况，并涉及声学的研究。牛顿有力地批驳了当时广为流行的笛卡尔旋涡理论。牛顿明确指出，在旋祸中转动的行星不可能符合开普勒定律。

《自然哲学的数学原理》第三卷的标题为“论宇宙的系统”。在这一卷中，牛顿提出了四条“哲学中的推理规则”，强调“寻求自然事物的原因，不得超出真实和足以解释其现象者”，以及“对于相同的自然现象，必须尽可能地寻求相同的原因”等，提出了万物的普遍属性。这反映出牛顿深信宇宙万物是按简单、和谐和统一的原则构成的。牛顿的这四条推理规则，直到今天都是科学研究中所遵循的基本准则。接着，牛顿讨论了太阳系的行星、月球和彗星的运行，以及地球上海洋潮汐的成因。他还特别对木星和土星的卫星运动做了研究，指出它们严格遵循平方反比定律。牛顿运用月球引力作用，成功地解释了海洋潮汐现象。这是当时对月球运动最为详尽的解释。他对地球的形状做了精确的计算。牛顿根据几个实验数据分析指出，地球在南北极比赤道处要扁平些，这是由于地球自转造成的。这同笛卡尔学说的观点恰好相反。在《自然哲学的数学原理》第三卷中，还有关于彗星的理论。牛顿对已有的大量彗星资料和观测记录做了分析，论证了平方反比关系也适合于彗星和太阳之间。他得出结论道，彗星与普通行星并没有本质区别，这不过比它的轨道偏心率大得多而已，这种扁椭圆轨道很接近抛物线。

许多国立图书馆的珍本库中都藏有《自然哲学的数学原理》的原本：

• 剑桥大学三一学院图书馆藏有一本第一版的《自然哲学的数学原理》。该书为牛顿个人藏书，附有牛顿为第二版所做的一些标注。
• 剑桥Whipple 科学史博物馆 （页面存档备份，存于互联网档案馆）藏有胡克所藏的第一版《自然哲学的数学原理》。
• 剑桥麦格达伦学院佩皮斯图书馆藏有塞缪尔·皮普斯的第三版《原理》。
• 悉尼大学的费雪图书馆藏有一本第一版《原理》，书中有牛顿本人与一名不知名数学家的批注。
• 伦敦大学学院图书馆在珍本库E室中有一本复本。
• 威斯康星大学麦迪逊分校纪念图书馆中有一本复本。
• 德克萨斯大学奥斯汀分校哈利·兰塞姆中心藏有两本第一版《原理》，其中一本带有手写注释。
• 威廉与玛丽学院厄尔格雷格思维木图书馆藏有第一版《原理》。
• 斯坦福大学Frederick E. Brasch牛顿资料库藏有第一版《原理》。
• 佐治亚理工学院藏有第一、二和三版的《原理》。
• 克劳福德资料库 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, housed at the 爱丁堡皇家天文台藏有第一版和第三版的《原理》。
• 乌普萨拉大学图书馆藏有一本第一版《原理》，该书于20世纪60年代失窃并于2009年被归还。
• 密歇根大学珍本图书馆 （页面存档备份，存于互联网档案馆）藏有1687年第一版，1713年第二版，1726年第二版修订版，1723年无编号版与1726年第三版《原理》。
• 英国皇家学会藏有约翰·佛兰斯蒂德所藏的第一版《原理》和《原理》第一版的无插图手稿。
• 波士顿学院Burns图书馆藏有1723年出版的《原理》，介于第二版与第三版之间。
• 伍斯特理工学院George C. Gordon图书馆藏有第三版《原理》。
• 位于特隆赫姆的挪威科技大学藏有第一版《原理》。
• 哈佛大学 Quaker & Special资料库藏有第一版《原理》。
• 温切斯特公学图书馆藏有第一版《原理》。
• 牛津大学耶稣学院图书馆藏有第一版《原理》。
• 牛津大学莫德林学院旧图书馆藏有第一版《原理》。
• 牛津大学新学院图书馆藏有一本《原理》，还藏有一本1972年Alexandre Koyré与I·伯纳德·科恩出版的《原理》的摹本（该摹本基于1726年第三版，但带有一些之前版本的内容与注释）。

《自然哲学的数学原理》中，牛顿所提出的一整套力学体系为日后力学的发展奠定了基础。也因为人们将该体系成功地运用于对天体运动的讨论。在17世纪力学发展的背景当中，一方面有着学者们在对旧理论所进行的批判和反思当中提出的一系列富有挑战性的问题，另一方面又有着人们长期的技术实践所积累起来的丰富经验。在正在兴起的工业中，牛顿体系的完成同样也意味着上述历史上的学者和工匠传统的结合。这一结合，为日后技术问题的解决奠定了基础，同时又为人们深化对自然的认识提供了有力的武器。1842年，海王星的发现使牛顿的理论威名大振，而光学、电磁学、原子、分子的结合等学科领域的发展，又进一步拓展了牛顿力学的适用范围。而在哲学上，牛顿力学对日后机械自然观的形成也产生了影响。《自然哲学的数学原理》是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域。《自然哲学的数学原理》在物理学、数学、天文学和哲学等领域都产生了巨大影响。《自然哲学的数学原理》标志着世纪科学革命的顶点，就人类文明史而言，它为工业革命奠定了科学基础，成就了英国工业革命，在法国诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接而丰富的成果。

艾萨克·牛顿（1643—1727），英国科学家。牛顿出生在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里。1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，1665年获学士学位。1667年，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授。1668年，牛顿制成了第一架反射望远镜样机。1671年，牛顿把经过改进的反射望远镜献给了皇家学会，因此名声大振，并被选为皇家学会会员。随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他被选为国会中的大学代表。晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，埋头于写以神学为题材的著作。1727年3月20日，艾萨克·牛顿逝世，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。

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