组合

组合（combination）是一个数学名词。组合的定义是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号

定义

组合（combination），数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素

，不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为

或者

n元集合A中不重复地抽取m个元素作成的一个组合实质上是A的一个m元子集合。如果给集A编序

成为一个序集，那么A中抽取m个元素的一个组合对应于数段

到序集A的一个确定的严格保序映射，组合数

的常用符号还有

总数

组合总数（total number of combinations）是一个正整数，指从n个不同元素里每次取出0个，1个，2个，…，n个不同元素的所有组合数的总和，即

n元集合的组合总数是它的子集的个数。从n个不同元素中每次取出m个不同元素而形成的组合数

的性质是：1、

2、

利用这两个性质，可化简组合数的计算及证明与组合数有关的问题。

特例

重复组合（combination with repetiton）是一种特殊的组合。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。当且仅当所取的元素相同，且同一元素所取的次数相同，则两个重复组合相同。从n个不同元素中可重复地选出m个元素的不同组合种数记为

或

，且

参考资料

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该页面最新编辑时间为 2024年7月16日