绝对值

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。

表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。应用：

指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，

指在数轴上表示

与原点的距离，这个距离是5，所以

的绝对值也是5。

指数轴上

和

与原点的距离，这个式子值是1，所以数轴上表示

和

到原点的距离是1。同样

也表示3和2到原点的距离。

非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。实数a的绝对值永远是非负数，即

。互为相反数的两个数的绝对值相等，即

（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。若a为正数，则满足

的x有两个值

，如

，则

。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数，写作

。任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值（如：

）。当

时，

；当

时，

；存在

。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。一对相反数的绝对值相等。

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绝对值含义及应用举例（来源：张老师的任意门)

计算机语言中，正数的二进制首位（即符号位）为0，负数的二进制首位为1。32位系统下，4字节数，求绝对值的函数为abs(x)。无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。（5）正数的绝对值是它本身。（6）负数的绝对值是它的相反数。（7）0的绝对值是0。绝对值等式、不等式：（1）若

，则

（2）

（3）

（4）

这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中。（5）

由此可以得出推论

，因为

（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：

，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。

如果把三个女性记为

，把四个男性记为

，问有几个人，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是7个人。如果问男女差是多少，计算方法是相对数相加，是

。如果把向南走1公里记为

，把向北走2公里记为

，问走了多少公里，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是3公里。如果问相对走了多少公里，计算方法是相对数相加，是

。如果把向零上的10度记为

，把零下5度记为

，上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。如果问温的和是多少度，计算方法就是相对数相加，是

。如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数学只是历史的过程中的一个阶段之一，没有影响到正常的学习。

利用绝对值可以求两个数中的最大值，公式如下：