浮力

浮力（英语：Buoyancy）是流体施加的一种向上的力，它与部分或全部浸入水中的物体的重量相抵消。浮力本质上是物体上下表面的压力差。根据阿基米德定律，浮力与排开液体的重力是等量的。浮力的单位是牛顿（N）。因此，如果物体的平均密度大于所浸没流体的平均密度，它就会下沉。如果物体的密度小于液体的密度，它就会浮在水面上。

叙拉古国的国王西罗（Hiero）请珠宝工匠制作一顶纯金的皇冠。皇冠制成后，国王想知道工匠在制作过程中有没有掺假盗走一部分黄金，于是请阿基米德进行验证，阿基米德在一次洗澡过程中发现，当他整个身体沉入浴盆的时候，浴盆中的水马上就会溢出来，同时他的身体也会略略往上漂浮，水溢出来的多少和他的身体浸没在水中的部分是相同的，水的浮力托住了他，据此他设计了一个验证皇冠是否是纯金打造的实验：用与皇冠等重的白银和黄金和皇冠分别放进装满水的桶中，并且准确地测量水的溢出情况。结果发现白银、黄金和皇冠放入水桶中排出的水是有差异的，皇冠的水量刚好在黄金和白银之间。说明皇冠不是纯金的，而是金、银的混合物。阿基米德之后又进行了反复实验，最后发现了浮力定律，也被称为阿基米德定律。

任何完全或部分浸没在液体中的物体都会受到浮力的作用，浮力等于物体所排出液体的重量 。物体没于静止液体之中时，作用于物体上的静水总压力，等于该物体表面上所受静水压力的总和。如下图所示，设有任意形状物体没于水下，与计算曲面上静水总压力一样，假定整个物体表面（看做是三向曲面）上的静水总压力可分为三个方向的分力：P_x、P_y、P_z。

首先计算水平分力P_x和P_y。设坐标系如上图所示。先研究物体表面所受水平方向的液体压力。将物体分成许多极其微小的水平棱柱体，其轴线平行于工轴，如上图右上角所示。由于水平棱柱体的左右两端面积极其微小，可认为同一微小面积上的压强是均匀分布；又由于所取的水平棱柱体的轴线平行于轴，可认为左右两端表面在同一高程。那么，水平棱柱体两端面上各点的液体压强相等，可以得到，作用在两端微小面积上的液体压力的大小相等，且方向相反。因此，作用在物体全部表面上沿x轴的水平分力的合力P_x，等于零。用同样方法可以证明，整个物体所受O_y方向的静水压力P_y，也等于零。现计算垂直分力P_z。将物体分成许多极其微小的铅垂棱柱体，其轴线平行于之轴，如上图左侧所示。由于铅垂棱柱体的上下两端面积dA_z。极其微小，可认为是一平面，所取的上下两端面积相等。设所取的铅垂棱柱体的高度为h，则作用在微小铅垂棱柱体铅垂方向的液体压力的合力dP_z为

式中：dV为微小铅垂棱柱体的体积。作用在物体全部表面上的铅垂向上分力的合力P_z为

式中：

为液体的密度，g为重力加速度，V为浸没于液体中的物体体积。由上式可见

则为液体对没在其中物体的铅垂总压力P，方向向上。根据之前计算，整个物体在O_x、O_y方向上所受的静水压力P_x、P_y等于零，O_z方向上所受的铅垂总压力为

。作用在淹没物体上的静水总压力只有一个铅垂方向上的力，其大小等于该物体所排开的同体积的水重。这就是阿基米德原理。物体在地面附近的静止流体中受到竖直向上的浮力，根源在于惯性系静止流体受的重力与合压力相互平衡，压强梯度的方向与重力相同：竖直向下，指向地心。浮力来源于由重力引起的流体压强的非均匀分布，没有重力就没有浮力。

设有一任意形状的物体ABCD完全浸没在静止液体中，如下图所示，A和C是物体侧面的末端点。

液体作用在上部分表面上的总压力的垂直分力

，等于压力体ABCFE液重，垂直向下，即

液体作用在下部分表面上的总压力的垂直分力

等于压力体AEFCD的液重，垂直向上，即

液体作用在整个物体上的总压力的垂直分力

是

和

的合力，即

方向垂直向上。液体作用在物体上总压力的前后左右水平分力应等于零。这是因为若把物体分为左右两部分，则这两部分在垂直方向的投影面积是同一面积，所以作用在左表面和右表面的总压力的水平分力大小相等、方向相反，互相抵消。同理，前后表面上的总压力的水平分力也为零。这就证明了浸没在液体内的物体所受的力只有垂直向上的力，大小等于物体所排开的液体重量。以G表示物体的重力，V表示它的体积，

为液体的密度，物体在液体中的沉浮有以下三种情况：（1）当G<

时，物体上浮，浮出液体表面，称为浮体；（2）当G=

时，物体在液体中任何位置均处于平衡状态，称为潜体；（3）当G＞

时，物体下沉，直至液体底部，称为沉体。阿基米德原理对上述三种情况都是正确的。

潜体的平衡：潜体完全浸没于液体中。由于潜体体积和形状保持不变，浮心的位置保持不变，因此潜体平衡的稳定性仅取决于物体的重心与浮心的相对位置。设重心为G，浮心为C，根据两者的相对位置可将潜体平衡分为3种状态：（1）稳定平衡。平衡时重心位于浮心的下方，如下图a所示。当物体倾斜时，重力W与浮力F构成一复原力偶，使物体回到平衡位置，如下图b所示。

（2）不稳定平衡。平衡时重心位于浮心的上方。当物体倾斜时，重力W浮力F。构成一倾覆力偶，使物体倾覆，如下图所示。

（3）随遇平衡。平衡时重心与浮心重合。当物体倾斜时，既不发生复原，也不发生倾覆。只能是均质潜体在静止流体中有可能达到的随遇平衡。浮体的稳定性：当物体只有部分浸没在液体中称之为浮体，当浮体改变姿态时，由于它的排水体积随之发生变化，因此浮心位置也可能发生变化。与潜体一样，只要浮体的重心低于浮心时，浮体总是处于稳定的平衡状态。当浮体发生倾斜时，由于重力与浮力构成一复原力偶，从而使浮体回到原来的平衡位置；当浮体的重心高于浮心时，就可能处于以下3种不同的平衡状态。下图为某船舶横面示意图。初始时，正浮状态重心G在浮心C正上方（下图a），当船舶横倾后（下图b），船舶从正浮水线AA'逐渐倾斜到新水线BB'，由于排水体积不变，而将出水体积AOB移到了入水体积A'OB'的地方，使水线以下的排水体积形状发生了变化，于是浮心C随着船的倾斜沿弧线移到了C'，原来的浮轴线GC变成了MC。前后两根浮轴线的交点为M，这称为稳心。当倾角不大时，浮心的移动轨迹CC'可以近似地认为是，以M为圆心，r为半径的一段圆弧，CM（或r）称为初稳心半径。

初稳心半径可用下式计算：

式中：

:浮体的水线面面积对通过其中心对称轴的惯性矩（取小值）； V:浮体的排水体积。浮体平衡的稳定性由重心G和稳心M的相对位置GM（称为稳心高度）来决定，而稳心高度可用下式计算：

根据重心G与稳心M的相对位置，可将重心高于浮心的平衡状态分为以下三种情况：（1）平衡时稳心M位于重心G的正上方（GM＞0）。当船舶倾斜时，重力与浮力构成一复原力偶，使船舶回到平衡位置，称为稳定平衡。（2）平衡时稳心M位于重心G的正下方（GM＜0）。当船舶倾斜时，重力与浮力构成的力偶使船舶倾覆。（3）平衡时稳心M和重心G重合（GM=0），此时船舶为随遇平衡。

浮筒是改变浮力压缩模型典型的代表，它是利用浮筒由于被液体浸没高度不同，导致所受浮力不同来检测液位变化的装置。如下图所示。

将一横截面积为A，质量为m的圆筒形空心金属浮筒悬挂在弹簧上，由于弹簧的下端被固定，因此弹簧因浮筒的重力而被压缩，当液位高度H为零，浮筒的重力与弹簧弹力达到平衡时，浮筒停止移动，平衡条件为kx=W式中W代表浮筒重量；k代表弹簧的刚度；x代表弹簧由于浮筒重力而被压缩所产生的位移。当浮筒的一部分被浸没时，浮筒受到液位对它的浮力作用而向上移动，当浮力与弹力之和与浮筒的重力相平衡时，浮筒停止移动。设液位高度为H，浮筒由于向上移动实际浸没在液体中的高度为h，浮筒移动的距离即弹簧的位移改变量△x为△x=H-h根据力平衡可知：W=Ahρ+k（x-△x），ρ代表浸没浮筒的液体密度。Ahρ=k△x，即

一把情况下，H=h，

上式表明，当液位变化时，浮筒产生位移，其位移量△x与液位高度H成正比。因此变浮力物位检测方法实质上就是将液位转换成浮筒的位移。

浸入液体中的物体所受的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，与物体浸没在液体中的深度，物体的密度、质量、体积和形状等无关。

下图是利用测力计探究浮力与深度的关系。结果发现：a、b、c处测力计读数不等，且a>b>c>d，可见，当砝码由水面进入水中时，随着砝码进入深度的增大，砝码受到的浮力越大。d、e处测力计读数相等，当砝码完全浸没在水中时，砝码受到的浮力与深度无关。

探究浮力与深度关系的实验

下图是利用测力计探究浮力与液体的密度的关系。结果发现：砝码在盐水中比在水中受到的浮力要大。可见，当砝码完全浸没在不同液体中时，液体的密度越大，砝码受到的浮力越大。

探究浮力与密度关系的实验

利用测力计探究浮力与物体的密度的关系。将体积相等的铁块和铝块分别放入水中，用测力计测浮力大小，发现它们受到的浮力相等。可见，浮力与物体的密度无关。将物体换成质量相等、形状不同的铁块和铁球，发现它们受到的浮力相等。可见，浮力与物体的形状也无关。

下图是利用测力计探究浮力与物体排开液体体积的关系。结果发现：浮力与物体排开液体体积成正比，且浮力与物体排开液体的重力相等。

浮力与排开液体体积关系的实验

浮力概念的一个重要应用，就是评估不受外力作用下的潜体和浮体的稳定性，稳定性对于舰船和潜艇的设计至关重要。轮船能漂浮在水面的原理：钢铁制造的轮船，由于船体做成空心的，使它排开水的重增大，受到的浮力增大，这时船受到的浮力等于自身的重力，所以能浮在水面上。它是利用物体漂浮在液面的条件F_浮=G来工作的，只要船的重力不变，无论船在海里还是河里，它受到的浮力不变。（只是海水河水密度不同，轮船的吃水线不同）根据阿基米德原理，

，它在海里和河里浸入水中的体积不同。轮船的大小通常用它的排水量来表示。所谓排水量就是指轮船在满载时排开水的。轮船满载时受到的浮力

。而轮船是漂浮在液面上的，

，因此有

。

浮力概念的一个重要应用，就是评估不受外力作用下的潜体和浮体的稳定性，稳定性对于舰船和潜艇的设计至关重要。浸没在水中的潜水艇排开水的体积，无论下潜多深，始终不变，所以潜水艇所受的浮力始终不变.潜水艇的上浮和下沉是靠压缩空气调节水舱里水的多少来控制自身的重力而实现的（改变自身重力：排水充水）。若要下沉，可充水，使

。在潜水艇浮出海面的过程中，因为排开水的体积减小，所以浮力逐渐减小，当它在海面上行驶时，受到的浮力大小等于潜水艇的重力（漂浮）。

热气球和飞艇里充的是密度小于空气的气体，热气球里充的是被燃烧器加热、体积膨胀、密度变小了的热空气。

，当

时，气球或飞艇可升上天空。若要使充氦气或氢气的气球或飞艇降回地面，可以放出球内的一部分气体，使气球积缩小，浮力减小，使浮力小于G球。对于热气球，只要停止加热，热空气冷却，气球体积就会缩小，减小浮力，使浮力小于G球而降回地面。（同理，热空气的向上，冷空气的向下，形成了对流——风）。

潜水员要实现下潜、自由悬浮活动依靠的是自身浮力的调整或者说密度调整，如果把装备和人体看做一个整体，这个整体的密度等于水的密度，就能实现悬浮。主要通过两方面控制，一是装备的控制，比如浮力控制器（也称为BCD)，通过对BCD的充气和放气来增加排开水的体积，以实现下潜和水面上的稳定漂浮，当潜水员到达所需深度时，根据情况或少量充气，确保不再上浮或下沉，这时潜水员可以轻松地踢动脚跌以实现推进效果。

测量物体密度的仪器是密度计。密度计是利用物体浮在液面的条件来工作的，用密度计测量液体的密度时，它受到的浮力总等于它的重力，由于密度计制作好后它的重力就确定了，所以它在不同液体中漂浮时所受到的浮力都相同，根据可知：待测液体的密度越大，密度计浸入液体中的体积则越小，露出部分的体积就越大；反之待测液体密度越小，密度计浸入液体中的体积则越大，露出部分的体积就越小，所以密度计上的刻度值是“上小下大”。

盐水选种，就是把种子放在一定浓度的盐水里，利用浮力把好种子和坏种子分开来。长得很饱满的小麦种子，密度超过

，而干瘪的或被虫子蛀坏了的种子的密度都比饱满的种子的密度小得多。用盐和水配置成密度在

之间的盐水，把小麦种子放进去，密度超过

的饱满种子因为受到的浮力小于它们所受的重力会沉在水底；密度小于盐水密度的种子则会在盐水中上浮。然后用漏网把上浮的种子捞出来，这样种子就能很容易地被分开了。

浸没在密度均匀分布的流体中的物体所受到的浮力，大小等于物体排开流体的重力，方向垂直向上且通过所排开流体的形心。对于浮体，物体的重力和浮力大小相等，浮力大小等于物体浸没在流体中的部分所排开的流体的重力。即浮体浸没在流体中的体积和浮体总体积之比，等于浮体的平均密度和流体密度之比。当密度之比等于或大于1时，则浮体将会完全浸没在流体中。物体在流体中的情况可分为三种，如下图所示。①物体密度和流体密度相同，可在流体中任意位置保持静止平衡状态；②物体密度大于流体密度，物体沉入流体底部；③物体密度小于流体密度，物体上浮并漂浮在流体表面。

大气密度取决于海拔高度。当飞船在大气中上升时，周围空气的密度降低，其浮力也随之降低。相比之下，当潜艇从其浮力罐中排出水时，它会上升，因为它的体积不变（它完全浸没时所排开的水的体积），而它的质量却减少了。