势能

势能（英文：potential energy），又称位能，与动能统称为机械能，其是指物质系统由于各物体之间（或物体内各部分之间）存在相互作用而具有的能量。物理力学中常见的势能有引力势能、重力势能和弹性势能三种，但除此之外还有电势能、磁势能和核势能等。

物体之间由于万有引力相互作用而具有的能叫做引力势能。万有引力是宇宙间物体最基本的相互作用，任何物体都要受到其他物体的万有引力的作用，因此可以说，任何物体都具有引力势能。重力势能实际上就是地面上的物体与地球之间共有的引力势能。在物体远离地面的情况下，通常将距地心无限远处定为零势能点，这时引力势能公式为：

.式中

是万有引力常数，

分别为地球和物体的质量，

是物体与地心之间的距离。

实际上，任何二质点之间的引力势能都可以由上式计算，

分别为二质点的质量，

为两质点间的距离。太阳与地球间的引力势能，地球与月亮间的引力势能均可由上式计算出来。引力势能是属于由万有引力作用着的两个物体所共有，不是属于哪个单个物体。

重力势能也被称为重力位能，指的是物体由于被举高而具有的能。它是由于地球和物体之间的相互作用而具有的能量。物体的重力势能等于它的重量和高度的乘积。重力势能常用

表示。

.

重力势能变化与重力做功是密切相关的，重力势能的变化等于重力所做的功，

重力做正功，物体的重力势能增加；重力做负功，物体的重力势能减少，物体在运动中重力做了多少功，物体的重力势能就变化多少。

因为高度

是相对的，所以重力势能的大小也具有相对性。而所说的物体具有重力势能

，这总是相对于某一水平面来说的，这个水平面的高度取作零，重力势能也是零，这个水平面叫做参考平面。在参考面以下的位置，物体的重力势能为负值。实际上，选择哪一个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常会选择地面作为参考平面。重力势能是属于物体和地球所共有的，是属于这一系统的能量，常说“物体的重力势能”只是为了叙述简便而采取的一种说法。另外，重力势能的单位与功的单位相同，在国际单位制中为焦耳（J）。

弹性势能是指物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能。它是由于物体发生弹性形变时物体的各个部分之间发生弹力的相互作用而具有的能量。任何发生了弹性形变的物体都具有弹性势能，例如卷紧的发条，拉长或压缩了的弹簧等。弹性势能的变化可以用弹力功来量度。设弹力功为

，弹力势能为

，则

，若取

，则有：

.

由胡克定律弹簧的弹力与弹簧的伸长（压缩）成正比知，弹力

，负号表示弹力的方向与弹簧形变的位移方向相反。当力的方向与位移方向在同一直线上时，力所做的功就等于力的位移函数与坐标轴围成的阴影面积。

电势能是指处于电场中的电荷分布所具有的势能，与电荷分布在系统内部的组态有关。静电场力做功与处于场中的电荷的移动路径无关，这一特性说明静电场力是保守力，静电场是保守场或有势场，因此可以仿照力学中保守力对应的势能，如重力势能等，在静电场中引入电势能的概念。在静电场中，把检验电荷

。从一点

移动到另一点

，电场力所做的功与路径无关。因此，在静电场中存在一个由q。和场源电荷的相对位置所决定的能量，称为电势能，用

来表示。

、

两点的电势能分别为

和

由于电势能的增量等于电场力对

做功的负值，因此有

也可以写为

从上式可以看出，电势能是一个相对量，若要确定

在电场中

点的电势能值，必须先知道

点的电势能值，通常情况下，取

点为零电势能参考点，即

，则

点的电势能为

.即在电场中任意点

处，电荷

的重势能等于将此电荷从

点沿任意路径移动到电势能零点的过程中，电场力所做的功。

磁偶极子在外磁场中的磁势能公式：

式中

是磁偶极矩，

是磁场强度。设处在一定位形的磁体系的磁势能为

（或

），当它的位形发生微小变化（例如发生平移或转动）时，磁势能将相应地改变

（或

）。另一方面，位形变化时磁场力就作一定的功

.假设在此过程中没有能量的耗散或补充，根据能量守恒定律，应有

即磁场力的功等于磁势能的减少。

核势能指的是原子核内部核子之间的势能；两个原子核相互作用的势能也称为原子核势能。在原子核内，核子通过强相互作用力结合在一起，弱相互作用力只为某些衰变，例如

衰变，提供势能。在原子核内，组成原子核的每个核子（质子和中子）的质量要比自由的质子、中子的质量小。这部分质量差称为结合能，在核反应中以热或辐射的方式释放出来。这表明核内核子之间具有势能。

在核反应或核碰撞过程中，入射粒子（核）除受到靶核的库仑势场的作用外，还受到靶核内所有核子的核力共同形成的核力势场的作用，也具有一定的势能（核势），同时，入射粒子（核）还可能具有离心势。核势的计算比较复杂。从核子-核子相互作用出发计算的核势称为微观势，这涉及核多体理论。微观势的计算有折叠法，自洽方法（哈特里-福克或哈特里-福克-博戈留波夫计算方法）等；通过符合实验数据得到的核势称为唯象势，唯象势往往是不唯一的。常用的唯象势是带有多个参数的伍兹-萨克森势。

旧石器时期晚期，人类就已经发明出弓箭，利用势能来搜捕猎物。至古希腊时期，亚里士多德曾提出“潜能”一词，主要是指某种事物所拥有做功的可能性。与此相对的是他提出的“现实”，指的是事物的变化或实现可能性。亚里士多德用潜能与现实的二分法原则解释物质运动、因果关系、伦理道德、生理现象。与现代的势能相比，虽有相似之处，但亚里士多德指出的“潜能”更具哲学内涵。

亚里士多德雕像

到了17世纪，德国著名哲学家、数学家莱布尼茨提出过动能和重力势能之间的转化。在当时，尽管牛顿已提出了万有引力，但是重力是否存在却依旧存在争议。而势能第一次提出是在19世纪苏格兰工程师、物理学家威廉·兰金的一篇文章中。在此文章中他将所有形式的能量分为两类：一类是真实可感知的能量，他称之为动能；另一类是潜在的能量，他称之为势能。他认为势能是在某种条件下物质的运动趋势，用物质克服力做的功来计量。同时，他提出物质真实可感知的能量减少时，势能增加；物质势能减少时，物质真实可感知的能量增加。宇宙中物质真实可感知的能量和势能的总和不变，满足能量守恒。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨画像

1829年，物理学家庞斯莱明确提出了动能定理。随后在1834年至1835年期间，1834年至1835年间，爱尔兰数学、物理学家哈密顿提出了哈密顿原理，阐明了保守力场中动能和势能的转化及他们的总和保持不变。即提出了机械能转化与守恒定律。1842年，德国物理学家迈尔在《论无机界的力》中，分析了动能与势能的守恒关系。五年后，德国物理学家赫尔姆霍茨在论文《论力的守恒》引进了“势能”概念，建议用

作为“活力”量度，以便同功的量度相等，结束了笛卡儿用

和莱布尼茨用

表示机械运动量而持续了100多年的争论。

哈密顿像

在力学中常见的势能有引力势能、重力势能和弹性势能三种。但是，并非存在相互作用的物体之间就一定有与之对应的势能，研究表明，只有保守力才存在与之对应的势能。

质点所处的位置不同，其势能也不同。如果质点从点a运动到点b保守力做正功，就有相应的一份势能释放出来转变为质点的动能或其他形式的能量；反之，若用外力将质点从点b送回点a，外力就要抵抗保守力做功，即保守力做了负功，这时就有一份势能被储存起来。质点的势能是质点位置的单值函数，又称为势能函数，用

表示。规定当质点从点a运动到点b保守力做的功等于势能的减少，即

，用势能的增量

表示，则有

.其含义为势能的增量等于保守力所做的负功。

与重力做功相对应的为重力势能，质点在a，b两点的重力势能差为

同理，质点在a，b两点的引力势能差为

，弹性势能差为

.

必须强调，势能属于相互作用质点的系统。通常所说的“质点（或物体）的势能”只是为了叙述方便。严格地讲，因为势能与相互作用有关，称势能为“两个质点的相互作用势能”或“多质点系统相互作用势能”更确切。比如，重力势能属于地-物系统，是地球与物体间的相互作用势能。若系统由两个质点构成，如果它们之间的相互作用内力为保守力，则当两质点从相对位矢

改变为

的过程中，一对保守内力做功之和仅与始末两质点的相对位置有关，与两质点的具体运动路径无关（见示例图）。这表明两质点在相互作用的一对保守内力作用下，处在一定相对位置时具有一定的势能。在相对位矢由

改变为

过程中势能的减少

就是这一对保守内力在此过程中做功之和。

对于多个质点构成的系统，若两两质点间的相互作用内力均为保守力，质点系相互作用总势能为两两质点间的相互作用势能之和，即

，这里

为第

个质点与第

个质点间的相互作用势能，而求和中

是为了避免重复计算。

示例图

在力学范围内，三种势能与万有引力、重力和弹性相对应。但是，并非存在相互作用的物体之间就一定有与之对应的势能，研究表明，只有保守力才存在与之对应的势能。

保守力：物体在力F作用下沿任意闭合路径绕行一周所做的功恒为零，即

具有这种性质的力称为保守力，不具有这种性质的力称为非保守力。与保守力相关的位置函数（或称态函数）即物体的势能。

三种势能的零势能点的一般取法

摩擦力、空气阻力等都是非保守力，也称为耗散力。对于与非保守力对应的非保守力场，不能引入势能概念。这是因为非保守力做功不仅与物体的始末位置有关，还与物体的运行路径有关。以摩擦力做功为例加以说明，如示例图所示，物体由

点至

点的运动过程中，需要克服摩擦力做功而损耗部分能量，在

点、

点之间可以有无限多条路径，物体经历的路径不同，损耗的能量也不相等。这就是说摩擦力做功的特点决定了

点、

点之间的“势能”不具有唯一性，定义“势能”没有意义。

非保守力做功

与路径有关

动能和势能是可以转化的，如图所示，用细线悬挂一个小球，将小球拉到一定高度，然后释放，小球会从高处摆动到低处，再从低处摆动到高处。我们看到，小球摆动的最高点在同一水平面上。小球从A点向低处摆动时，随着高度的降低，它的重力势能越来越小，但运动速度却越来越大，表明动能在不断增加；到达平衡位置0点时，小球的重力势能为零，但运动速度达到最大，动能达到最大。在这个过程中，重力做功，重力势能转化成了动能。

这以后，由于惯性，小球继续向另一侧摆动，速度越来越小，动能逐渐减小，但高度不断升高，重力势能越来越大；当速度减小到零，动能为零时，小球到达最高点C，重力势能变为最大。这个过程是物体克服重力做功，动能转化成了重力势能。

动能与重力势能的转换

动能和弹性势能之间也可以相互转化，如示例图（a）所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球克服弹力做功，使动能转化成弹簧的弹性势能；小球静止以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回，如示例图（b）所示，这时弹力对小球做功，使弹簧的弹性势能转化成小球的动能。