几何图形

几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。几何图形是一个几何学概念，其定义最早在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中给出了定义。几何图形或几何形状是指能利用几何学表达出来的形状，或移除了位置、大小、定向（如整体旋转角度）、手性（如镜像与否）特性的数学物件，因此，不会受到平移、缩放、旋转和镜像影响。

将从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。这些图形不会因为经过了平移、缩放、旋转和镜像等变换之后而变成另外一种几何图形。

几何形状除了不受平移、缩放、旋转和镜像影响之外，亦有其他特性。例如，当两个物件形状相同时则称为相似，若其大小相同则称全等。几何图形可利用点集定义，例如多胞形。边界平滑几何图形可以视作每个胞占有的空间趋近于零的多胞形。若一个可利用点集定义的几何图形，其任何两个点之间的线段上的所有点都是该几何图形的一部分，则称其为凸形，否则为凹形；而若两个点之间的线段与另外一组点连成的线段相交，则称复杂图形或星形。

几何图形分为立体图形和平面图形，各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形（solid figure）；各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形（Plane figure）。

可以分为以下几类：（1）柱体：包括圆柱和棱柱。棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即

。（2）锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及N棱锥；棱锥体积为

。（3）旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。其表面积公式为：

，体积公式为：

(其中L是基图的周长，S是基图的面积，R是重心到轴的距离）。（4）截面体：包括棱台、圆台、斜截圆柱、斜截棱柱、斜截圆锥、球冠、球缺等。其表面积和体积一般都是根据图形加减解答。

可分为以下几类：（1）圆形：包括正圆，椭圆，多焦点圆——卵圆。（2）多边形：三角形、四边形、五边形等。（3）弓形：优弧弓、劣弧弓、抛物线弓等。（4）多弧形：月牙形、谷粒形、太极形、葫芦形等。

几何图形的应用非常广泛，无论在设计、绘画创作、数学研究中都需要借助几何图形进行。数学定义、定理等用数学语言叙述起来很抽象，记住定理有一定难度，因此帮助学生记住定义定理是教学中一个重要环节。若在教学中恰当地借助几何图形，数形结合，使学生对直观图形加深理解以掌握其定理。几何形状通常具有特殊性和规律性，心理学家认为人在心里会将影像分解为一些简单的几何形状。由于许多复杂的形状可以借由数种几何图形互相组合而构成，因此许多绘图软件会直接提供几何图形绘制的功能。由于几何形状容易以数学表达式来表示，因此部分程式绘图也会以几何形状为基础，以利其算法的设计。

该页面最新编辑时间为 2024年7月5日